Topologiczna analiza nieliniowa.

Zastosowania stopni Brouwera i Leray-Schaudera, oraz indeksu Conley'a do badania rozwiązań abstrakcyjnych problemów nieliniowych.

Niezmiennicze topologiczne metody wariacyjne.

Zastosowania

• stopnia współzmienniczych odwzorowań gradientowych,
  
• niezmienniczej teorii Morse'a,
  
• niezmienniczego indeksu Conley'a,
  

Warunki wystarczające istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji i łamania symetrii orbit krytycznych funkcjonałów niezmienniczych. Rozwój teorii stopnia współzmienniczych odwzorowań gradientowych i jego związki z niezmienniczymi indeksem Conley’a oraz niezmienniczą teorią Morse’a. Klasyfikacja współzmienniczych odwzorowań gradientowych.

Równania różniczkowe fizyki matematycznej i mechaniki.

Zagadnienia istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji oraz łamania symetrii

• rozwiązań układów równań eliptycznych z warunkami brzegowymi Dirichleta i Neumanna,
  
• rozwiązań okresowych równań  falowych,
  
• rozwiązań okresowych autonomicznych układów hamiltonowskich i newtonowskich.
  

Równania hamiltonowskie ze zdegenerowanymi położeniami równowagi oraz z rezonansem w położeniach równowagi i w nieskończoności.

Mechanika nieba.

Zagadnienia istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji oraz łamania symetrii rozwiązań okresowych, homoklinicznych i heteroklinicznych układów hamiltonowskich mechaniki nieba. Spójne zbiory rozwiązań okresowych. Zagadnienie  N-ciał. Ograniczone zagadnienie N-ciał. Problem Hill’a.